AlNuSet nel curriculum di matematica

Guida per gli insegnanti

A cura di Giampaolo Chiappini, Bettina Pedemonte, Elisabetta Robotti

AlNuSet è un sistema per l’insegnamento e l’apprendimento della matematica realizzato presso l’Istituto per le Tecnologie Didattiche (ITD) del CNR nell’ambito del progetto europeo ReMath.

E’ rivolto alla scuola secondaria di primo e di secondo grado.

Si compone di tre ambienti appositamente progettati per lo sviluppo di attività matematiche in ambito scolastico: la Retta Algebrica, il Manipolatore Algebrico e Funzioni.

Le situazioni didattiche proposte nella guida possono essere gestite sia nell’ambito di attività di laboratorio con gli studenti sia nelle attività di classe con la Lavagna Interattiva Multimediale (LIM).

Le caratteristiche rappresentative e interattive di AlNuSet rendono questo sistema particolarmente efficace per una didattica centrata sull’uso delle LIM.

AlNuSet può svolgere un ruolo molto importante anche nell’integrazione scolastica di studenti con necessità speciali.

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Operazioni nell’insieme dei numeri Naturali

Operazioni sulla Retta Algebrica e riflessione sulla loro definizione nell’insieme dei Naturali
Operazioni sulla Retta Algebrica
Alcuni usi didattici dei modelli geometrici delle operazioni della Retta Algebrica di AlNuSet
Per la comprensione delle regole di composizione delle espressioni
Per la comprensione del significato di incognita
Costruzione di espressioni rappresentanti particolari proprietà dei numeri Naturali
Costruzione di espressioni
Verifica delle proprietà dell’addizione e della moltiplicazione sulla Retta Algebrica e loro uso nel Manipolatore Algebrico di AlNuSet
Uso delle proprietà delle operazioni per trasformare espressioni numeriche e letterali in N
Proprietà delle operazioni
Esempi di possibili attività di approfondimento con gli studenti

Operazioni nell’insieme dei numeri Interi Relativi

Le radici storiche delle difficoltà con i numeri negativi
Necessità dei numeri negativi per la chiusura dell’operazione di sottrazione
L’ordinamento dei numeri negativi
Ordinamento dei numeri negativi
Il segno "-" con significato di opposto
Opposto e segno "-"
Relazione tra sottrazione e addizione nei numeri Interi Relativi
Sottrazione e addizione
La moltiplicazione di numeri Interi Relativi
Moltiplicazione
La potenza di numeri Interi Relativi
Uso delle proprietà delle operazioni per trasformare espressioni numeriche e letterali in Z
Proprietà delle operazioni
Esempi di possibili attività di approfondimento con gli studenti

Operazioni nell’insieme dei numeri Razionali

Frazioni

Frazioni e numero razionale
La chiusura dell’operazione di divisione nell’insieme dei numeri razionali
Chiusura dell’operazione di divisione
Costruzione di frazioni sulla Retta Algebrica
Costruzione di frazioni
Il numero razionale come classe di frazioni equivalenti
Esplorare proprietà delle frazioni con AlNuSet

Proprietà

Proprietà dei numeri razionali
Densità di Q
Numerabilità di Q
Proprietà di Q

Ordinamento

Ordinamento di frazioni
Ordinamento di frazioni con numeratore unitario
Numeratore unitario
Ordinamento di frazioni con lo stesso numeratore
Ordinamento di frazioni con lo stesso denominatore
Stesso denominatore
Ordinamento di frazioni con diverso numeratore e denominatore
Caso generale
La Retta Algebrica nell’esplorazione di alcune caratteristiche delle frazioni
Tre proprietà fondamentali dell’insieme dei numeri razionali
Presentazione delle proprietà
Uso delle proprietà per trasformare algebricamente frazioni

Operazioni

Operazioni con frazioni
Dimostrare la regola della somma di frazioni con uguale denominatore
Somma con stesso denominatore
Dimostrare la regola della somma di frazioni con diverso denominatore
Somma con diverso denominatore
Dimostrare la regola della moltiplicazione di frazioni
Moltiplicazione
Dimostrare la regola della divisione tra frazioni
Divisione
Esempi di possibili attività di approfondimento con gli studenti

Calcolo letterale

Calcolo letterale e proprietà delle operazioni
Caratteristiche didattiche del Manipolatore Algebrico di AlNuSet
Calcolo letterale: operazioni con monomi e polinomi
Somma di monomi
Prodotto di monomi
Potenza di monomi
Calcolo letterale: Prodotti notevoli
Differenza di quadrati
Quadrato della somma di due monomi
Calcolo letterale: radici di polinomi e fattorizzazione
Radici di polinomi
Esempi di possibili attività di approfondimento con gli studenti

Funzioni numeriche

Le radici storiche delle nozione di funzione
Le Funzioni algebriche in AlNuSet
Insegnare a usare, leggere e interpretare grafici di funzioni algebriche nel piano cartesiano
Classificazione delle principali funzioni algebriche, esplorazione delle loro proprietà e del loro campo di esistenza
Funzione costante
Funzione costante
Funzione lineare
Funzione lineare
Funzione quadratica
Funzione quadratica
Funzioni polinomiali di grado maggiore del secondo
Funzioni razionali fratte
Funzioni razionali fratte
Esempi di possibili attività di approfondimento con gli studenti

Equazioni algebriche

Premessa
Soluzione di equazioni algebriche lineari
Soluzione sulla Retta Algebrica
Soluzione nel Manipolatore Algebrico
Soluzione nell’ambiente Funzioni
Identità, uguaglianza condizionata, identità con restrizioni
Identità
Soluzione di equazioni quadratiche
Equazioni quadratiche
Soluzione di equazioni polinomiali di grado superiore al secondo
Equazioni polinomiali
Soluzione di equazioni fratte e di equazioni irrazionali
Soluzione di equazioni parametriche
Equazioni parametriche
Esempi di possibili attività di approfondimento con gli studenti

Disequazioni algebriche

Premessa
Disequazioni algebriche lineari
Soluzione sulla Retta Algebrica
Soluzione nel Manipolatore Algebrico
Soluzione nell’ambiente Funzioni
Soluzione di disequazioni parametriche
Disequazioni parametriche
Esempi di possibili attività di approfondimento con gli studenti

Manuale d'uso

Editori algebrici

Editore lineare
Editore bidimensionale

Retta Algebrica

Caratteristiche generali della Retta Algebrica
La Retta Algebrica
Modelli geometrici delle operazioni
Modello dell’addizione/sottrazione
Istanziazione del modello dell’addizione/sottrazione
Modello della moltiplicazione/divisione
Istanziazione del modello della moltiplicazione/divisione
Modello potenza intera potenza razionale
Istanziazione del modello della potenza intera potenza razionale
Visualizzazione delle espressioni costruite
Radici di un polinomio
Radici
Insieme soluzione di una proposizione algebrica
Insieme soluzione

Manipolatore Algebrico

Caratteristiche generali del Manipolatore Algebrico
Interazione
Manipolatore Algebrico

Ambiente funzioni

Caratteristiche generali dell'ambiente Funzioni
Interazione
y=x2
y=a*x2